Latihan Simulasi CFD - Permasalahan Difusi [Part-2]

Latihan 4.2

Sebuah plat sangat lebar memiliki ketebalan L = 2 cm dengan konduktivitas termal konstan k = 0,5 Wm^-1K^-1 dan laju perpindahan kalor 100 kW/m³. Kedua sisi pelat diberi temperatur 100⁰C dan 200⁰C.

Pada kasus ini, pelat tersebut memiliki panjang dan lebar yang sangat besar, sehingga besaran tersebut dapat diabaikan. Kita ambil saja bagian kecil dari pelat tersebut. Kemudian dibagi menjadi lima bagian seperti tampak pada gambar berikut:

Kelima titik tersebut merupakan titik tengah dari sel internal. Jarak antar sel adalah sebesar dx, sedangkan jarak sel 1 ke dinding atau jarak sel 5 ke dinding adalah dx/2.

Setelah disimulasikan dengan menggunakan CFDSOF, didapat distribusi temperatur adalah sebagai berikut:

Grafik temperatur terhadap posisi sel dapat dilihat pada gambar berikut:

Nilai temperatur pada setiap sel, disebut alfa pada program CFD, adalah sebagai berikut:

Temperatur pelat pada C1 = 422 K, C2 = 489 K, C3 = 525 K, C4 = 529 K dan C5 = 502 K.

Jika dihitung menggunakan persamaan aljabar biasa, nilai C1 = 423 K, C2 = 491 K, C3 = 527 K, C4 = 531 K dan C5 = 503 K.

Dari kedua metode di atas tampak adanya perbedaan nilai, perbedaan tersebut disajikan dalam tabel berikut ini:

Perbedaan ini wajar karena dari grafik tampak bahwa persamaan hubungan antara x dan T bukanlah hubungan linear. Jika saat melakukan simulasi sel yang digunakan semakin banyak dan semakin kecil, maka tingkat kesalahan dapat diminimalisir.

Puskom FTUI

13 Maret 2012

Read More..

Latihan Simulasi CFD - Permasalahan Difusi [Part-1]

Latihan 4.1

Sebuah batang dengan panjang 0,5 m dan konduktivitas termal 1000 Wm^-1K^-1 kedua ujungnya dijaga pada temperatur 100⁰C dan 500⁰C, bagaimanakah distribusi temperatur pada batang tersebut?

Pada simulasi kasus ini, saya mencoba membagi batang tersebut menjai 5 bagian. Seperti tampak pada ilustrasi berikut:

Kelima titik tersebut merupakan titik tengah dari sel internal. Jarak antar sel adalah sebesar dx sedangkan jarak sel 1 ke dinding atau jarak sel 5 ke dinding adalah dx/2.

Setelah disimulasikan dengan menggunakan CFDSOF, didapat distribusi temperatur adalah sebagai berikut:

Grafik temperatur terhadap posisi sel dapat dilihat pada gambar berikut:

Jika dihitung dengan menggunakan persamaan aljabar biasa (seperti pada e-book Introdustion to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method karangan H.K. Versteeg), distribusi temperatur pada tiap sel adalah C1 = 413 K, C2 = 493 K, C3 = 573 K, C4 = 653 K, C5 = 733 K.

Pada kedua metode di atas tampak tidak ada perbedaan hasil. Sehingga kesalahan simulasi adalah sebesar nol persen.

Puskom FTUI

13 Maret 2012

Read More..

Persamaan Atur Pada Computational Fluid Dynamics

Pada dasarnya, simulasi CFD dilakukan berdasarkan persamaan dasar dari dinamika fluida, yang merepresentasikan pernyataan matematis dari hukum konservasi fisik. Hukum-hukum tersebut yaitu:

1. Hukum konservasi massa
Hukum ini menyatakan bahwa aliran fluida tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan. Pada sebuah pipa misalnya, jumlah air yang masuk dari satu ujung sama dengan jumlah air yang keluar dari ujung yang lainnya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan

Dengan asumsi bahwa massa yang mengalir memiliki komponen x,y dan z, maka persamaan umum konservasi massa adalah

untuk penjelasan detailnya, teman-teman bisa membaca Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach karya Jiyuan Tu dkk.

2. Hukum konservasi momentum (hukum Newton kedua)
Hukum ini menyatakan bahwa perubahan momentum yang terjadi pada suatu partikel fluida sama besarnya dengan resultan gaya yang bekerja terhadapnya. Gaya-gaya tersebut meliputi gaya gesek, viskositas, gaya gravitasi, gaya sentrifugal, gaya koriolis dan gaya elektromagnetik.

3. Hukum konservasi energi (hukum termodinamika pertama)
Hukum ini menyatakan bahwa perubahan jumlah energi sama dengan jumlah kalor yang diterima ditambah usaha yang dilakukan.


*artikel ini belum selesai, kapan-kapan dilanjut lagi :D

Read More..